http://savepic.ru/7259810.jpg

Ваш коллектив из 23 сотрудников (вы под №14)

Предположим, вы работаете в офисе, где трудятся 23 работника, включая вас. Какова вероятность того, что у двоих сотрудников в офисе совпадут дни рождения?  (Мы не берём во внимание 29 февраля)

Ответ: Шанс того, что у двух людей в офисе день рождения приходится на один и тот же день, составляет 50%. Мало того, для  группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.
Вы удивлены ? Давайте разберем подробнее этот парадокс …
Если количество человек достигает цифры 366, то статистически гарантировано, что хотя бы у двух людей дни рождения совпадут, так как возможно только 365 вероятных дней рождения.
Однако если брать во внимание, что все дни рождения могут быть равновероятными, то для группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.

http://savepic.ru/7263906.jpg

Как нам это выяснить?

Давайте вернёмся к 23 коллегам из офиса, чтобы понять, как это возможно.
Сформулируем обратное утверждение: не у двух человек в группе совпадут дни рождения.
Выяснить вероятность того, что, по крайней мере, два человека в офисе справляют день рождения в один день, весьма затруднительно, если непосредственно столкнуться с этим.
Выяснить вероятность того, что ни у кого в группе не совпадают дни рождения, намного легче.

Вероятность того, что у двух человек не совпадают дни рождения, такова:

http://savepic.ru/7244450.jpg

Вероятность того, что у трёх человек не совпадают дни рождения, такова:

http://savepic.ru/7246498.jpg

Вероятность того, что у четырёх человек не совпадают дни рождения, такова:

http://savepic.ru/7237282.jpg

Видите, к чему мы приходим? Вероятность того, что у 23 человек дни рождения не совпадают, составляет:

http://savepic.ru/7228066.jpg

Так как шанс, что никто не родился в один день, составляет 49,3%, то шанс, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают, равен 50,7%.

Вот как выглядит кривая вероятности:

http://savepic.ru/7233186.jpg

По вертикали: вероятность пар; по горизонтали: количество человек